35. В остроугольном треугольнике АВС высота АН равна 8√6, а сторона АВ равна 20.

Решение:

В остроугольном треугольнике \( ABC \) дана высота \( AH = 8\sqrt{6} \) и сторона \( AB = 20 \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( ABH \), где \( ∠ AHB = 90^\circ \).

• Гипотенуза \( AB = 20 \).
• Катет \( AH = 8\sqrt{6} \).

Найдем косинус угла \( B \) по определению косинуса в прямоугольном треугольнике:

\[ \cos B = \frac{AH}{AB} \]\[ \cos B = \frac{8\sqrt{6}}{20} \]\[ \cos B = \frac{2\sqrt{6}}{5} \]

Ответ: 2√6/5