31. На гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС опущена высота СН, AH=2, ВН=8. Найдите СН.

Решение:

В прямоугольном треугольнике квадрат высоты, проведённой к гипотенузе, равен произведению отрезков, на которые высота делит гипотенузу.

По условию задачи:

• Высота \( CH \) опущена на гипотенузу \( AB \).
• Отрезки гипотенузы: \( AH = 2 \), \( BH = 8 \).

Используем формулу:

\[ CH^2 = AH \cdot BH \]\[ CH^2 = 2 \cdot 8 \]\[ CH^2 = 16 \]\[ CH = \sqrt{16} \]\[ CH = 4 \]

Ответ: 4