32. Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АH=7, AC=28.

Дано:

• \[ \triangle ABC \text{ (}\angle B=90^\circ) \text{, } BH \perp AC \]
• \[ AH=7 \text{, } AC=28 \]

Найти:

• \[ AB \]

Решение:

В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен произведению гипотенузы на отрезок, который отсекает этот катет от вершины прямого угла.

1. \[ AB^2 = AH \cdot AC \]
2. \[ AB^2 = 7 \cdot 28 \]
3. \[ AB^2 = 196 \]
4. \[ AB = \sqrt{196} \]
5. \[ AB = 14 \]

Ответ: 14