343. Решить уравнения: 1) $\log_5x^2=0$; 2) $\log_4x^2=3$; 3) $\log_3x^3=0$; 4) $\log_4x^3=6$; 5) $\lg x^4+\lg4x=2+\lg x^3$; 6) $\lg x+\lg x^2=\lg9x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 343. Решить уравнения: 1) $\log_5x^2=0$; 2) $\log_4x^2=3$; 3) $\log_3x^3=0$; 4) $\log_4x^3=6$; 5) \(\lg…$ Фото задания

Accepted Answer

1) $x^2=1$, поэтому $x=\pm1$.

2) $x^2=4^3=64$, поэтому $x=\pm8$.

3) $x^3=1$, поэтому $x=1$.

4) $x^3=4^6=4096$, поэтому $x=16$.

5) Область определения: $x>0$. Объединяем логарифмы: $\lg(4x^5)=\lg(100x^3)$, откуда $x^2=25$. С учётом области определения $x=5$.

6) Область определения: $x>0$. Получаем $\lg x^3=\lg9x$, значит $x^2=9$ и $x=3$.

Ответ: 1) $\pm1$; 2) $\pm8$; 3) $1$; 4) $16$; 5) $5$; 6) $3$.

343. Решить уравнения: 1) \(\log_5x^2=0\); 2) \(\log_4x^2=3\); 3) \(\log_3x^3=0\); 4) \(\log_4x^3=6\); 5) \(\lg x^4+\lg4x=2+\lg x^3\); 6) \(\lg x+\lg x^2=\lg9x\).