341. Решить уравнения: 1) $\log_7(x-1)\log_7x=\log_7x$; 2) $\log_{1/3}x\log_{1/3}(3x-2)=\log_{1/3}(3x-2)$; 3) $\log_2(3x+1)\log_3x=2\log_2(3x+1)$; 4) $\log_{\sqrt3}(x-2)\log_5x=2\log_3(x-2)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 341. Решить уравнения: 1) $\log_7(x-1)\log_7x=\log_7x$; 2) $\log_{1/3}x\log_{1/3}(3x-2)=\log_{1/3}(3x-2)$; 3)…$ Фото задания

341. Решить уравнения: 1) $\log_7(x-1)\log_7x=\log_7x$; 2) $\log_{1/3}x\log_{1/3}(3x-2)=\log_{1/3}(3x-2)$; 3) $\log_2(3x+1)\log_3x=2\log_2(3x+1)$; 4) $\log_{\sqrt3}(x-2)\log_5x=2\log_3(x-2)$.

Accepted Answer

1) Область определения: $x>1$. Выносим $\log_7x$ за скобки: $\log_7x(\log_7(x-1)-1)=0$. Первый множитель не равен нулю при $x>1$, поэтому $\log_7(x-1)=1$, откуда $x=8$.

2) Область определения: $x>\frac23$. Выносим общий множитель: $\log_{1/3}(3x-2)(\log_{1/3}x-1)=0$. Первый множитель равен нулю при $x=1$, второй — также при $x=\frac13$, но это значение не входит в область определения. Ответ: $x=1$.

3) Область определения: $x>0$. После вынесения общего множителя получаем $\log_2(3x+1)(\log_3x-2)=0$. Первый множитель не обращается в ноль при $x>0$, поэтому $\log_3x=2$, откуда $x=9$.

4) Область определения: $x>2$. Так как $\log_{\sqrt3}(x-2)=2\log_3(x-2)$, уравнение сводится к $\log_3(x-2)(\log_5x-1)=0$. Отсюда $x=3$ или $x=5$; оба значения допустимы.

Ответ: 1) $8$; 2) $1$; 3) $9$; 4) $3, 5$.

341. Решить уравнения: 1) \(\log_7(x-1)\log_7x=\log_7x\); 2) \(\log_{1/3}x\log_{1/3}(3x-2)=\log_{1/3}(3x-2)\); 3) \(\log_2(3x+1)\log_3x=2\log_2(3x+1)\); 4) \(\log_{\sqrt3}(x-2)\log_5x=2\log_3(x-2)\).

Ответ: