342. Решить систему уравнений: 1) \(\begin{cases}\lg x-\lg y=2,\\x-10y=900;\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}\log_3x+\log_3y=2,\\x^2y-2y+9=0.\end{cases}\)

1) Из первого уравнения \(\lg\frac{x}{y}=2\), поэтому \(x=100y\). Подставляем во второе: \(100y-10y=900\), откуда \(y=10\), \(x=1000\).

2) Первое уравнение даёт \(xy=9\), причём \(x,y>0\). Тогда \(y=9/x\). Подставляем: \(9x-18/x+9=0\). После умножения на \(x\): \(9x^2+9x-18=0\), то есть \((x+2)(x-1)=0\). Положительное значение \(x=1\), следовательно, \(y=9\).

Ответ: 1) \((1000;10)\); 2) \((1;9)\).