339. Решить уравнения: 1) \(\frac12\lg(x^2+x-5)=\lg 5x+\lg\frac1{5x}\); 2) \(\frac12\lg(x^2-4x-1)=\lg 8x-\lg 4x\).

1) Область определения: \(x>0\) и \(x^2+x-5>0\). Правая часть равна \(\lg 1=0\), поэтому \(\lg(x^2+x-5)=0\). Тогда \(x^2+x-6=0\), корни \(2\) и \(-3\). Допустим только \(x=2\).

2) Область определения: \(x>0\) и \(x^2-4x-1>0\). Правая часть равна \(\lg 2\), значит \(\lg(x^2-4x-1)=\lg4\). Получаем \(x^2-4x-17=0\), откуда \(x=2\pm\sqrt{21}\). Только \(2+\sqrt{21}\) удовлетворяет области определения.

Ответ: 1) \(2\); 2) \(2+\sqrt{21}\).