32. Какая теорема называется обратной данной теореме? Приведите примеры.

Задание 32. Обратная теорема

Обратная теорема получается из данной теоремы путем замены местами её условия (посылки) и заключения.

Если данная теорема имеет вид «Если А, то В», то обратная теорема имеет вид «Если В, то А».

Пример 1:

• Данная теорема: Если четырёхугольник является квадратом, то все его стороны равны.
• Условие (А): Четырёхугольник является квадратом.
• Заключение (В): Все его стороны равны.
• Обратная теорема: Если все стороны четырёхугольника равны, то этот четырёхугольник является квадратом. (Эта обратная теорема ложна, так как ромб имеет равные стороны, но не является квадратом).

Пример 2:

• Данная теорема: Если два угла являются вертикальными, то они равны.
• Условие (А): Два угла являются вертикальными.
• Заключение (В): Они равны.
• Обратная теорема: Если два угла равны, то они являются вертикальными. (Эта обратная теорема ложна, так как равные углы не обязательно вертикальны, например, смежные углы могут быть равны по 90°).

Пример 3 (для признаков параллельности прямых):

• Данная теорема (признак параллельности): Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то эти прямые параллельны.
• Условие (А): Соответственные углы при пересечении двух прямых секущей равны.
• Заключение (В): Эти прямые параллельны.
• Обратная теорема: Если две прямые параллельны, то при пересечении их секущей соответственные углы равны. (Эта обратная теорема истинна).

Важно: Обратная теорема не всегда истинна. Она может быть истинной, ложной или равносильной данной теореме.