30. На рисунке верхний отрезок разделён на части 2 и 3, наклонный отрезок от точки деления до нижней вершины равен 4. Найдите нижний наклонный отрезок.

Верхний отрезок прямоугольного треугольника имеет длину \(2+3=5\). Наклонный отрезок длиной 4 образует прямоугольный треугольник с горизонтальным катетом 3.

Его вертикальный катет: \(h=\sqrt{4^2-3^2}=\sqrt7\).

Для большого прямоугольного треугольника горизонтальный катет равен 5, поэтому искомая гипотенуза: \(x=\sqrt{5^2+(\sqrt7)^2}=\sqrt{25+7}=\sqrt{32}=4\sqrt2\).

Ответ: \(4\sqrt2\).