3. Вычислите: \( \left( 6 \frac{5}{6} \right) \cdot \frac{2}{3} \)

Решение:

Переведём смешанное число в неправильную дробь и выполним умножение.

1. Переведём \( 6 \frac{5}{6} \) в неправильную дробь: \( 6 \frac{5}{6} = \frac{6 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{36 + 5}{6} = \frac{41}{6} \)
2. Умножим полученную дробь на \( \frac{2}{3} \): \( \frac{41}{6} \cdot \frac{2}{3} \)
3. Сократим общий множитель 2 у 6 и 2: \( \frac{41}{3 \cdot 2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{41}{3} \cdot \frac{1}{3} \)
4. Выполним умножение: \( \frac{41 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{41}{9} \)
5. Переведём неправильную дробь \( \frac{41}{9} \) в смешанное число: \( \frac{41}{9} = 4 \frac{5}{9} \)

Ответ: \( 4 \frac{5}{9} \)