19. Вычислите: \( \frac{29}{15} + \frac{14}{27} \cdot 2 + \frac{4}{27} : 2 \frac{1}{7} \)

Решение:

Выполним действия в следующем порядке: сначала умножение и деление, затем сложение.

1. Умножим \( \frac{14}{27} \) на 2: \( \frac{14}{27} \cdot 2 = \frac{28}{27} \)
2. Переведём \( 2 \frac{1}{7} \) в неправильную дробь: \( 2 \frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7} \)
3. Разделим \( \frac{4}{27} \) на \( \frac{15}{7} \): \( \frac{4}{27} \div \frac{15}{7} = \frac{4}{27} \cdot \frac{7}{15} = \frac{28}{405} \)
4. Теперь сложим полученные результаты: \( \frac{29}{15} + \frac{28}{27} + \frac{28}{405} \)
5. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15, 27 и 405 равен 405.
• \( \frac{29}{15} = \frac{29 \cdot 27}{15 \cdot 27} = \frac{783}{405} \)
• \( \frac{28}{27} = \frac{28 \cdot 15}{27 \cdot 15} = \frac{420}{405} \)
6. Сложим дроби: \( \frac{783}{405} + \frac{420}{405} + \frac{28}{405} = \frac{783 + 420 + 28}{405} = \frac{1231}{405} \)
7. Переведём в смешанное число: \( \frac{1231}{405} = 3 \frac{46}{405} \)

Ответ: \( 3 \frac{46}{405} \)