3. Вычислите: 1) 6P11-P10 13P9 2) C 4 A 6

Решение:

1) Вычислим значение выражения:

\[ \frac{6P_{11} - P_{10}}{13P_9} \]

Напомним, что \( P_n = n! \).

Поэтому,

\[ P_{11} = 11! = 11 10! \]

Тогда,

\[ 6P_{11} - P_{10} = 6 11! - 10! = 6 11 10! - 10! = (66 - 1) 10! = 65 10! \]

И знаменатель:

\[ 13P_9 = 13 9! \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{65 10!}{13 9!} = \frac{65 10 9!}{13 9!} \]

Сократим \( 9! \):

\[ \frac{65 10}{13} \]

Разделим 65 на 13:

\[ \frac{5 13 10}{13} = 5 10 = 50 \]

2) Вычислим значение выражения:

\[ C_4^2 \frac{A_6^4}{A_6^2} \]

Напомним, что \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) и \( A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \).

Вычислим \( C_4^2 \):

\[ C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 3 2 1}{(2 1)(2 1)} = \frac{24}{4} = 6 \]

Вычислим \( A_6^4 \):

\[ A_6^4 = \frac{6!}{(6-4)!} = \frac{6!}{2!} = \frac{720}{2} = 360 \]

Вычислим \( A_6^2 \):

\[ A_6^2 = \frac{6!}{(6-2)!} = \frac{6!}{4!} = \frac{720}{24} = 30 \]

Теперь подставим значения в исходное выражение:

\[ 6 \frac{360}{30} = 6 12 = 72 \]

Ответ: 1) 50; 2) 72