3. В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями BC и AD острый угол равен 60°. Боковая сторона и большее основание равны соответственно 12 см и 21 см. Найти периметр трапеции.

Опустим перпендикуляры с концов меньшего основания на большее. Возникают два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой 12 см и углом 60° у большего основания.

Проекция каждой боковой стороны на большее основание равна 12 · cos 60° = 6 см. Поэтому разность оснований равна 6 + 6 = 12 см, а меньшее основание — 21 − 12 = 9 см.

Периметр: 21 + 9 + 12 + 12 = 54 см.

Ответ: 54 см.