5. Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке O, ∠MON = 64°. Найдите угол OMP.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому OM = ON. Треугольник MON равнобедренный.

Его углы при основании равны: \(\angle OMN = \angle MNO = (180^\circ - 64^\circ)/2 = 58^\circ\).

Угол MNP прямой, а луч NO лежит внутри него, поэтому \(\angle ONP = 90^\circ - 58^\circ = 32^\circ\). Угол OMP равен углу ONP, поскольку OM и ON — части одной диагонали, MP и NP — параллельные стороны прямоугольника.

Ответ: \(\angle OMP = 32^\circ\).