Так как точки B, E, C лежат на одной прямой, ∠AEB = 180° − 150° = 30°.

Поскольку AD ∥ BC, угол между AE и AD равен углу между AE и EC: ∠EAD = 150°? Угол между лучами AE и EC равен 150°, поэтому угол между лучами AE и AD, направленными соответственно к E и D, равен 30°. AE — биссектриса угла A, значит ∠BAE = ∠EAD = 30°.

В треугольнике ABE углы при A и E равны 30°, следовательно, AB = BE = 8 см. Тогда ∠B = 180° − 30° − 30° = 120°. Углы параллелограмма при соседних вершинах дополняют друг друга до 180°.

BC = BE + EC = 8 + 2 = 10 см, поэтому AD = 10 см. Периметр равен 2(AB + BC) = 2(8 + 10) = 36 см.

В четырёхугольнике AECD стороны AD и EC параллельны, поэтому это трапеция. Её боковые стороны не равны: AB = 8 см, а AE = 8√3 см (по теореме косинусов в треугольнике ABE). Значит, трапеция не равнобедренная.

Ответ: а) ∠A = ∠C = 60°, ∠B = ∠D = 120°; б) 36 см; в) AECD — прямоугольная? Нет: обычная, неравнобедренная трапеция с основаниями AD и EC.

Поделись с друзьями