3. Упростите выражение $\frac{7b^2}{a^2 - 9b^2} : \frac{b}{a^2 + 3ab}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение $\frac{7b^2}{a^2 - 9b^2} : \frac{b}{a^2 + 3ab}$$ Фото задания

Accepted Answer

Чтобы упростить это выражение, нам нужно вспомнить правила деления дробей и формулы сокращённого умножения.

Сначала запишем деление как умножение на обратную дробь:

\[ \frac{7b^2}{a^2 - 9b^2} \cdot \frac{a^2 + 3ab}{b} \]

Теперь разложим знаменатель первой дроби $ a^2 - 9b^2 $ и числитель второй дроби $ a^2 + 3ab $ на множители.

Знаменатель $ a^2 - 9b^2 $ — это разность квадратов, которая раскладывается как $ (a - 3b)(a + 3b) $.

Числитель $ a^2 + 3ab $ имеет общий множитель $ a $, который можно вынести за скобки: $ a(a + 3b) $.

Теперь подставим разложенные множители обратно в выражение:

\[ \frac{7b^2}{(a - 3b)(a + 3b)} \cdot \frac{a(a + 3b)}{b} \]

Теперь мы можем сократить общие множители в числителе и знаменателе. Это $ (a + 3b) $ и $ b $ (одна степень $ b $ из $ 7b^2 $).

Сокращаем $ (a + 3b) $:

\[ \frac{7b^2}{a - 3b} \cdot \frac{a}{b} \]

Сокращаем $ b $:

\[ \frac{7b}{a - 3b} \cdot a \]

Теперь умножим оставшиеся множители:

\[ \frac{7ab}{a - 3b} \]

Ответ: $\frac{7ab}{a-3b}$

3. Упростите выражение \(\frac{7b^2}{a^2 - 9b^2} : \frac{b}{a^2 + 3ab}\)