Давайте обозначим скорости велосипедистов и время, которое они потратили на дорогу.

Пусть \( v_2 \) — скорость второго велосипедиста (км/ч). Тогда скорость первого велосипедиста будет \( v_1 = v_2 + 10 \) (км/ч).

Расстояние \( S = 60 \) км.

Время, которое потратил второй велосипедист, равно \( t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{60}{v_2} \) (часы).

Время, которое потратил первый велосипедист, равно \( t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{60}{v_2 + 10} \) (часы).

По условию, первый велосипедист прибыл на 3 часа раньше второго. Это значит, что время второго велосипедиста больше времени первого на 3 часа:

\[ t_2 = t_1 + 3 \]

Подставим выражения для времени:

\[ \frac{60}{v_2} = \frac{60}{v_2 + 10} + 3 \]

Теперь решим это уравнение относительно \( v_2 \). Чтобы избавиться от дробей, умножим всё уравнение на \( v_2(v_2 + 10) \):

\[ 60(v_2 + 10) = 60v_2 + 3v_2(v_2 + 10) \]

Раскроем скобки:

\[ 60v_2 + 600 = 60v_2 + 3v_2^2 + 30v_2 \]

Вычтем \( 60v_2 \) из обеих частей:

\[ 600 = 3v_2^2 + 30v_2 \]

Перенесём 600 в правую часть:

\[ 3v_2^2 + 30v_2 - 600 = 0 \]

Разделим всё уравнение на 3, чтобы упростить:

\[ v_2^2 + 10v_2 - 200 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) \]

\[ D = 100 + 800 \]

\[ D = 900 \]

\( \sqrt{D} = \sqrt{900} = 30 \).

Найдем корни \( v_2 \) по формуле \( v_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\[ v_2 = \frac{-10 \pm 30}{2 \cdot 1} \]

Два возможных значения для \( v_2 \):

\[ v_{2,1} = \frac{-10 + 30}{2} = \frac{20}{2} = 10 \]

\[ v_{2,2} = \frac{-10 - 30}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \]

Скорость не может быть отрицательной, поэтому \( v_2 = 10 \) км/ч.

Нас просят найти скорость велосипедиста, пришедшего вторым, то есть \( v_2 \).

Ответ: 10 км/ч

Поделись с друзьями