3. Упростите выражение \( \frac{2^3 \cdot 2^{14}}{(2^2)^4 \cdot 2^7} \)

Решение:

1. Применим свойство степени \( (a^m)^n = a^{m
   } \) в знаменателе: \( (2^2)^4 = 2^{2
   \cdot 4} = 2^8 \).
2. Применим свойство степени \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) в числителе и знаменателе: \( \frac{2^{3+14}}{2^8 \cdot 2^7} = \frac{2^{17}}{2^{8+7}} = \frac{2^{17}}{2^{15}} \).
3. Применим свойство степени \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \( 2^{17-15} = 2^2 \).
4. Вычислим результат: \( 2^2 = 4 \).

Ответ: 4.