3. Точки А, В и С лежат на окружности с центром О, \(\angle ABC = 110^\circ\). Найдите \(\angle AOC\).

Решение:

Угол \(\angle ABC\) — это вписанный угол, опирающийся на дугу АС.

Если \(\angle ABC = 110^\circ\), то он опирается на большую дугу АС, так как он больше \(90^\circ\).

Большая дуга АС = \(2 \times \triangle ABC = 2 \times 110^\circ = 220^\circ\).

Центральный угол \(\angle AOC\) опирается на меньшую дугу АС.

Меньшая дуга АС = \(360^\circ - \text{большая дуга } AC\)

Меньшая дуга АС = \(360^\circ - 220^\circ = 140^\circ\).

Центральный угол \(\angle AOC\) равен градусной мере меньшей дуги АС.

\(\angle AOC = 140^\circ\).

Ответ: \(140^\circ\)