1. Точки А, В, С и D последовательно лежат на окружности, \(\angle CAD = 44^\circ\), \(\angle CDB = 52^\circ\). Найдите \(\angle CBD\).

Решение:

Угол \(\angle CAD\) является вписанным и опирается на дугу CD. Следовательно, градусная мера дуги CD равна удвоенной величине этого угла:

Дуга CD = \(2 \times \triangle CAD = 2 \times 44^\circ = 88^\circ\).

Угол \(\angle CBD\) также является вписанным и опирается на ту же дугу CD.

Следовательно, величина угла \(\angle CBD\) равна половине градусной меры дуги CD:

\(\angle CBD = \frac{1}{2} \text{Дуга } CD\)

\(\angle CBD = \frac{1}{2} \times 88^\circ\)

\(\angle CBD = 44^\circ\)

Условие \(\angle CDB = 52^\circ\) в данном случае является избыточным, если точки расположены последовательно.

Ответ: \(44^\circ\)