2. МТ — диаметр окружности, В — точка на окружности. Найдите \(\angle BTM\), если \(\angle BMT = 32^\circ\).

Решение:

Так как МТ — диаметр окружности, то \(\angle MBT\) — вписанный угол, опирающийся на диаметр. Следовательно, \(\angle MBT = 90^\circ\) (прямой угол).

Рассмотрим треугольник \(\triangle MBT\). Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\).

\(\angle BMT + \angle MBT + \angle BTM = 180^\circ\)

Подставим известные значения:

\(32^\circ + 90^\circ + \angle BTM = 180^\circ\)

\(122^\circ + \angle BTM = 180^\circ\)

\(\angle BTM = 180^\circ - 122^\circ\)

\(\angle BTM = 58^\circ\)

Ответ: \(58^\circ\)