2. КР — диаметр окружности, АК — хорда. Найдите \(\angle APK\), если \(\angle AKP = 47^\circ\).

Решение:

Так как КР — диаметр окружности, то \(\angle KAK = 90^\circ\) — это вписанный угол, опирающийся на диаметр. Следовательно, \(\angle KAK\) равен \(90^\circ\).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle KAK\) (угол при А равен \(90^\circ\)).

Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\).

\(\angle KPR + \angle RAK + \angle AKA = 180^\circ\)

Подставим известные значения:

\(\angle APK + 90^\circ + 47^\circ = 180^\circ\)

\(\angle APK + 137^\circ = 180^\circ\)

\(\angle APK = 180^\circ - 137^\circ\)

\(\angle APK = 43^\circ\)

Ответ: \(43^\circ\)