3. Соотнести выражение с его значением, записанным в виде периодической дроби:

Решение:

Переведем каждую дробь в десятичную:

• А) \( \frac{2}{11} + \frac{1}{9} \)

Приведем к общему знаменателю \( 99 \):

\[ \frac{2 \cdot 9}{11 \cdot 9} + \frac{1 \cdot 11}{9 \cdot 11} = \frac{18}{99} + \frac{11}{99} = \frac{29}{99} \]

Переведем в десятичную дробь:

\[ \frac{29}{99} = 0.292929... = 0,\overline{29} \]

Это соответствует варианту 3) 0,(29).

• Б) \( \frac{1}{6} + 0,33 \)

Переведем \( 0,33 \) в дробь \( \frac{33}{100} \) или приближенно \( \frac{1}{3} \). Если использовать \( \frac{1}{3} \):

\[ \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0.5 \]

Если использовать \( 0,33 \) как \( \frac{33}{100} \):

\[ \frac{1}{6} + \frac{33}{100} = \frac{50}{300} + \frac{99}{300} = \frac{149}{300} \approx 0.49666... = 0.49(6) \]

Это соответствует варианту 1) 0, 49(6).

• В) \( \frac{1}{9} - 0,33 \)

Переведем \( \frac{1}{9} \) в десятичную дробь:

\[ \frac{1}{9} = 0.111... = 0,\overline{1} \]

Вычислим:

\[ 0.111... - 0.33 = -0.21888... = -0.21(8) \]

Это соответствует варианту 2) - 0,21(8).

Ответ: А — 3, Б — 1, В — 2.