1. Определить, какому из промежутков принадлежит число 3√5

Решение:

Чтобы определить, какому из промежутков принадлежит число \( 3\sqrt{5} \), возведем его в квадрат:

\( (3\sqrt{5})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45 \)

Теперь сравним квадрат числа \( 45 \) с квадратами чисел, являющихся концами промежутков:

• \( 3^2 = 9 \)
• \( 5^2 = 25 \)
• \( 7^2 = 49 \)
• \( 8^2 = 64 \)
• \( 9^2 = 81 \)
• \( 25^2 = 625 \)

Так как \( 25 < 45 < 49 \), то \( \sqrt{25} < \sqrt{45} < \sqrt{49} \), что означает \( 5 < 3\sqrt{5} < 7 \).

Следовательно, число \( 3\sqrt{5} \) принадлежит промежутку \( (5; 7) \).

Ответ: 3) (7; 10)