3. С помощью циркуля и линейки постройте точку равноудаленную от всех вершин треугольника. Чем является данная точка?

Построение и объяснение:

Точка, равноудаленная от всех вершин треугольника, является центром описанной окружности.

Алгоритм построения:

1. Постройте серединные перпендикуляры к двум сторонам треугольника. Для этого:
   • К каждой из двух выбранных сторон треугольника (например, AB и BC) постройте серединный перпендикуляр.
   • Для построения серединного перпендикуляра к отрезку:
   • Из концов отрезка проведите дуги (или окружности) одинакового радиуса, больше половины длины отрезка.
   • Через точки пересечения этих дуг проведите прямую. Эта прямая и будет серединным перпендикуляром.
2. Найдите точку пересечения построенных серединных перпендикуляров. Эта точка и будет центром описанной окружности.

Обоснование:

Каждая точка серединного перпендикуляра равноудалена от концов отрезка. Следовательно, точка пересечения серединных перпендикуляров равноудалена от концов первой стороны (вершин треугольника) и от концов второй стороны (вершин треугольника). Таким образом, эта точка равноудалена от всех трех вершин треугольника.

Данная точка является центром описанной около треугольника окружности.