2. На окружности с центром О отмечены точки К и L так, что угол KOL равен 140°. Прямая LM касается окружности в точке L так, что угол KLM острый. Найдите угол KLM. Ответ дайте в градусах.

Краткая запись:

• O — центр окружности.
• K, L — точки на окружности.
• Угол KOL = 140°.
• LM — касательная к окружности в точке L.
• Угол KLM — острый.
• Найти: угол KLM.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Угол KOL — центральный угол, опирающийся на дугу KL. Величина дуги KL равна 140°.
2. Шаг 2: Угол KLM — это угол между касательной LM и хордой KL. По теореме об угле между касательной и хордой, этот угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу KL.
3. Шаг 3: Величина угла KLM = \(\frac{1}{2} imes ext{угол KOL}\).
4. Шаг 4: Угол KLM = \(\frac{1}{2} imes 140^ ext{о}\) = 70°.
5. Шаг 5: Проверим условие, что угол KLM острый. 70° < 90°, значит, угол острый.

Ответ: 70°