3. Решите уравнение х² – 8х + 7 = 0.

Решение:

Это полное квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0. Решим его с помощью дискриминанта.

• Шаг 1: Находим дискриминант (D).

• D = b² - 4ac

• В нашем случае: a = 1, b = -8, c = 7.

• \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 \]

• \[ D = 64 - 28 \]

• \[ D = 36 \]

• Шаг 2: Находим корни уравнения по формуле.

• \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

• \[ x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 6}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]

• \[ x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 6}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

Ответ: x = 7; x = 1