№ 3. Разложите на множители: a) 5a² + 20a + 20; б) x - y - 2x² + 2y².

Решение:

а) \( 5a^2 + 20a + 20 \)

1. Вынесем общий множитель 5: \( 5(a^2 + 4a + 4) \).
2. Свернём выражение в скобках по формуле квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \): \( 5(a + 2)^2 \).

б) \( x - y - 2x^2 + 2y^2 \)

1. Сгруппируем члены: \( (x - y) - (2x^2 - 2y^2) \).
2. Вынесем общий множитель 2 из второй скобки: \( (x - y) - 2(x^2 - y^2) \).
3. Разложим разность квадратов \( x^2 - y^2 \) как \( (x - y)(x + y) \): \( (x - y) - 2(x - y)(x + y) \).
4. Вынесем общий множитель \( (x - y) \): \( (x - y)(1 - 2(x + y)) \).
5. Упростим выражение во второй скобке: \( (x - y)(1 - 2x - 2y) \).

Ответ: а) \( 5(a + 2)^2 \); б) \( (x - y)(1 - 2x - 2y) \)