3. Найти длину дуги окружности с радиусом 10 см, если угол равен 150 градусов. Найти площадь сектора.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переведем угол из градусов в радианы. Формула: \( \theta_{rad} = \theta_{deg} \cdot \frac{\pi}{180^{\circ}} \).
   \( \theta = 150^{\circ} \cdot \frac{\pi}{180^{\circ}} = \frac{15\pi}{18} = \frac{5\pi}{6} \) радиан.
2. Шаг 2: Найдем длину дуги (L) по формуле \( L = R \theta \):
   \( L = 10 \text{ см} \cdot \frac{5\pi}{6} = \frac{50\pi}{6} = \frac{25\pi}{3} \) см.
3. Шаг 3: Найдем площадь сектора (S) по формуле \( S = \frac{1}{2} R^2 \theta \):
   \( S = \frac{1}{2} \cdot 10^2 \cdot \frac{5\pi}{6} = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot \frac{5\pi}{6} = 50 \cdot \frac{5\pi}{6} = \frac{250\pi}{6} = \frac{125\pi}{3} \) см².

Ответ: Длина дуги - \(\frac{25\pi}{3}\) см, площадь сектора - \(\frac{125\pi}{3}\) см².