2. Найти площадь круга и длину окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в него, равна 5√3 см.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем радиус описанной окружности (R). Формула для правильного треугольника: \( a = R \sqrt{3} \), где 'a' - сторона треугольника.
2. Шаг 2: Выразим R: \( R = \frac{a}{\sqrt{3}} \).
3. Шаг 3: Подставим значение стороны: \( R = \frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 5 \) см.
4. Шаг 4: Вычислим площадь круга по формуле \( S = \pi R^2 \):
   \( S = \pi \cdot 5^2 = 25\pi \) см².
5. Шаг 5: Вычислим длину окружности по формуле \( C = 2\pi R \):
   \( C = 2\pi \cdot 5 = 10\pi \) см.

Ответ: Площадь круга - 25π см², длина окружности - 10π см.