3. Найдите значение выражения cos²30° + sin252° + cos252°.

Задание 3. Вычисление значения тригонометрического выражения

Дано: выражение \( \cos^2 30^\circ + \sin^2 52^\circ + \cos^2 52^\circ \)

Найти: значение выражения.

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

В данном выражении у нас есть \( \cos^2 30^\circ \) и \( \sin^2 52^\circ + \cos^2 52^\circ \).

Значение \( \cos 30^\circ \) известно из таблицы тригонометрических значений:

\[ \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Тогда \( \cos^2 30^\circ = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} \).

Для части \( \sin^2 52^\circ + \cos^2 52^\circ \) применим основное тригонометрическое тождество, где \( \alpha = 52^\circ \):

\[ \sin^2 52^\circ + \cos^2 52^\circ = 1 \]

Теперь сложим полученные значения:

\[ \cos^2 30^\circ + \sin^2 52^\circ + \cos^2 52^\circ = \frac{3}{4} + 1 \]

\[ = 0,75 + 1 = 1,75 \]

Ответ: Значение выражения равно 1,75.