1. В треугольнике АВС известно, что ∠C= 90°, AC = 8 см, ВС = 6 см. Найдите: 1) ctgB; 2) sinA.

Задание 1. Расчёт тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике

Дано:

• Треугольник АВС, \( \angle C = 90^\circ \)
• Катет \( AC = 8 \) см.
• Катет \( BC = 6 \) см.

Найти: \( ctgB \) и \( sinA \).

Решение:

Сначала найдём длину гипотенузы AB по теореме Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

\[ AB^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100 \]

\[ AB = \sqrt{100} = 10 \] см.

Теперь найдём тригонометрические функции:

1. ctgB: Котангенс угла — это отношение прилежащего катета к противолежащему. Для угла B прилежащий катет — BC, противолежащий — AC.

\[ ctgB = \frac{BC}{AC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \]

2. sinA: Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Для угла A противолежащий катет — BC, гипотенуза — AB.

\[ sinA = \frac{BC}{AB} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \]

Ответ: 1) \( ctgB = \frac{3}{4} \); 2) \( sinA = \frac{3}{5} \).