3. Найдите величину (в градусах) вписанного угла а опирающегося на хорду АВ, равную радиусу окружности.

Решение:

Рассмотрим треугольник AOB, где O — центр окружности. По условию, хорда AB равна радиусу окружности (AB = OA = OB = R). Следовательно, треугольник AOB — равносторонний.

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.

Вписанный угол ACB опирается на дугу AB. Центральный угол AOB, опирающийся на ту же дугу, равен 60°.

Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Следовательно, угол ACB = ∠AOB / 2 = 60° / 2 = 30°.

Ответ: 30°