2.Доказать, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Доказательство:

Рассмотрим параллелограмм ABCD. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Рассмотрим треугольники AOB и COD. Так как ABCD — параллелограмм, то AB || CD и AD || BC. Следовательно, накрест лежащие углы равны: ∠BAO = ∠DCO и ∠ABO = ∠CDO. Также равны вертикальные углы: ∠AOB = ∠COD. По второму признаку равенства треугольников (по двум углам и прилежащей стороне), треугольники AOB и COD равны. Из равенства треугольников следует, что AO = CO и BO = DO. Таким образом, диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.