3. Масса однородного кубика равна 800 г. Как изменилась масса кубика, если его ребро уменьшилось в 2 раза?

Задание 3

Давай разберемся, как масса связана с размером тела.

Дано:

• Начальная масса кубика: \( m_1 = 800 \) г.
• Ребро кубика уменьшилось в 2 раза.

Найти: как изменилась масса кубика.

Решение:

1. Масса тела связана с его объемом и плотностью по формуле: \( m = \rho \cdot V \).
2. Объем куба вычисляется как \( V = a^3 \), где \( a \) — длина ребра.
3. Если ребро кубика уменьшилось в 2 раза, то новая длина ребра будет \( a_2 = \frac{a_1}{2} \).
4. Тогда новый объем будет \( V_2 = (a_2)^3 = (\frac{a_1}{2})^3 = \frac{a_1^3}{8} \).
5. То есть, если ребро уменьшилось в 2 раза, то объем уменьшился в \( 2^3 = 8 \) раз.
6. Поскольку кубик однородный, его плотность \( \rho \) остается прежней.
7. Новая масса будет \( m_2 = \rho \cdot V_2 = \rho \cdot \frac{V_1}{8} = \frac{m_1}{8} \).
8. Значит, масса кубика уменьшилась в 8 раз.

Ответ: 3) уменьшилась в 8 раз.