3 Докажите, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°

Обоснование: Данный вопрос является задачей на доказательство, требующей геометрических рассуждений. Чтобы ответить на него, необходимо использовать свойства углов и многоугольников.

Ответ: Чтобы доказать, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360°, можно воспользоваться следующими рассуждениями:

1. Рассмотрим внешний угол каждого многоугольника. Он смежен с внутренним углом.
2. Сумма внешнего и внутреннего угла при каждой вершине равна 180°.
3. Для n-угольника сумма всех внутренних и всех внешних углов будет равна $$n \times 180°$$.
4. Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна $$(n-2) \times 180°$$.
5. Вычитая сумму внутренних углов из общей суммы $$(n \times 180°)$$, получаем сумму внешних углов: $$n \times 180° - (n-2) \times 180° = n \times 180° - n \times 180° + 2 \times 180° = 360°$$.

Таким образом, сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, всегда равна 360°.