13 Докажите, что диагонали прямоугольника равны.

Обоснование: Это одно из основных свойств прямоугольника, доказываемое с помощью равенства треугольников.

1. Рассмотрим прямоугольник ABCD.
2. Проведём диагонали AC и BD.
3. Рассмотрим треугольники ABC и DCB:
   • Сторона BC является общей для обоих треугольников.
   • Стороны AB и DC равны как противоположные стороны прямоугольника (а значит, и параллелограмма).
   • Углы ∠ABC и ∠DCB равны 90° (по определению прямоугольника).
   • Таким образом, треугольники ABC и DCB равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
4. Из равенства треугольников ABC и DCB следует равенство их соответствующих сторон: AC = DB.

Вывод: Диагонали прямоугольника равны.