29. В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 30°, ВС = 6√2. Найдите АС.

Решение:

Для решения задачи применим теорему синусов, которая гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно отношению любой другой стороны к синусу противолежащего ей угла.

\( \frac{AC}{\sin \angle B} = \frac{BC}{\sin \angle A} \)

Подставим известные значения:

\( \frac{AC}{\sin 30^{\circ}} = \frac{6\sqrt{2}}{\sin 45^{\circ}} \)

Значения синусов:

\( \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2} \)

\( \sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Подставим значения синусов в уравнение:

\( \frac{AC}{1/2} = \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{2}/2} \)

Упростим правую часть:

\( \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{2}/2} = 6\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 12 \)

Теперь решим уравнение для AC:

\( \frac{AC}{1/2} = 12 \)

\( AC = 12 \cdot \frac{1}{2} \)

\( AC = 6 \)

Ответ: 6.