24. Точки Ми № являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС соответственно. Отрезки A.N и СМ пересекаются в точке O, AN = 12, СМ = 18. Найдите АО.

Решение:

AN и CM — медианы треугольника ABC.

Точка их пересечения O — центр масс треугольника.

Центр масс делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Для медианы AN:

\( AO : ON = 2 : 1 \)

\( AO = \frac{2}{2+1} AN = \frac{2}{3} AN \)

Подставим значение AN:

\( AO = \frac{2}{3} \cdot 12 = 2 \cdot 4 = 8 \)

Для медианы CM:

\( CO : OM = 2 : 1 \)

\( CO = \frac{2}{3} CM = \frac{2}{3} \cdot 18 = 2 \cdot 6 = 12 \)

\( OM = \frac{1}{3} CM = \frac{1}{3} \cdot 18 = 6 \)

Ответ: AO = 8.