28. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и № соответственно, АС = 18, MN = 8. Площадь треугольника АВС равна 81. Найдите площадь треугольника MBN.

Решение:

Так как прямая MN параллельна стороне AC, то треугольник MBN подобен треугольнику ABC.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия (отношению соответствующих сторон).

\( \frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = (\frac{MN}{AC})^2 \)

Подставим известные значения:

\( \frac{S_{MBN}}{81} = (\frac{8}{18})^2 \)

Упростим дробь 8/18:

\( \frac{8}{18} = \frac{4}{9} \)

\( \frac{S_{MBN}}{81} = (\frac{4}{9})^2 = \frac{16}{81} \)

Теперь найдем площадь треугольника MBN:

\( S_{MBN} = 81 \cdot \frac{16}{81} \)

\( S_{MBN} = 16 \)

Ответ: 16.