28. Длина шага отца равна 70 см, длина шага сына — 50 см. Какое наименьшее одинаковое расстояние должен пройти каждый из них, чтобы они оба сделали по целому числу шагов?

Решение:

Чтобы найти наименьшее одинаковое расстояние, которое должны пройти отец и сын, сделав по целому числу шагов, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) длин их шагов.

Длина шага отца = 70 см.

Длина шага сына = 50 см.

1. Разложим числа 70 и 50 на простые множители:
• \( 70 = 7 \cdot 10 = 7 \cdot 2 \cdot 5 = 2 \cdot 5 \cdot 7 \)
• \( 50 = 5 \cdot 10 = 5 \cdot 2 \cdot 5 = 2 \cdot 5^2 \)
2. Найдем НОК(70, 50). Возьмем все множители в наибольшей степени:
• \( \text{НОК}(70, 50) = 2 \cdot 5^2 \cdot 7 = 2 \cdot 25 \cdot 7 = 50 \cdot 7 = 350 \)

Наименьшее одинаковое расстояние равно 350 см.

Проверим:

• Отец: \( 350 : 70 = 5 \) шагов.
• Сын: \( 350 : 50 = 7 \) шагов.

Оба сделали по целому числу шагов.

Ответ: 350 см.