26. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел а и b, если а = 2^2 * 3 * 7 и b = 2 * 3^2 * 7^2.

Решение:

Для нахождения НОД и НОК чисел, представленных в виде разложения на простые множители, применяем следующие правила:

• НОД(a, b) — берем общие простые множители в наименьшей степени.
• НОК(a, b) — берем все простые множители из обоих разложений в наибольшей степени.

Дано:

• \( a = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 7^1 \)
• \( b = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 7^2 \)

1. Наибольший общий делитель (НОД):

• Общие множители: 2, 3, 7.
• Наименьшие степени: \( 2^1 \), \( 3^1 \), \( 7^1 \).
• \( \text{НОД}(a, b) = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 7^1 = 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42 \)

2. Наименьшее общее кратное (НОК):

• Все множители: 2, 3, 7.
• Наибольшие степени: \( 2^2 \), \( 3^2 \), \( 7^2 \).
• \( \text{НОК}(a, b) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7^2 = 4 \cdot 9 \cdot 49 = 36 \cdot 49 \)
• \( 36 \cdot 49 = 36 \cdot (50 - 1) = 1800 - 36 = 1764 \)

Ответ: НОД(a, b) = 42, НОК(a, b) = 1764.