25. Найдите: 1) НОК (12; 18); 2) НОК (8; 16); 3) НОК (9; 14); 4) НОК (36; 48); 5) НОК (210; 350); 6) НОК (12; 15; 18).

Решение:

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) разложим числа на простые множители.

1. НОК(12; 18):
• \( 12 = 2^2 \cdot 3 \)
• \( 18 = 2 \cdot 3^2 \)
• \( \text{НОК}(12, 18) = 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36 \)
2. НОК(8; 16):
• \( 8 = 2^3 \)
• \( 16 = 2^4 \)
• \( \text{НОК}(8, 16) = 2^4 = 16 \)
3. НОК(9; 14):
• \( 9 = 3^2 \)
• \( 14 = 2 \cdot 7 \)
• \( \text{НОК}(9, 14) = 2 \cdot 3^2 \cdot 7 = 2 \cdot 9 \cdot 7 = 126 \)
4. НОК(36; 48):
• \( 36 = 2^2 \cdot 3^2 \)
• \( 48 = 2^4 \cdot 3 \)
• \( \text{НОК}(36, 48) = 2^4 \cdot 3^2 = 16 \cdot 9 = 144 \)
5. НОК(210; 350):
• \( 210 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \)
• \( 350 = 2 \cdot 5^2 \cdot 7 \)
• \( \text{НОК}(210, 350) = 2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7 = 2 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 7 = 6 \cdot 175 = 1050 \)
6. НОК(12; 15; 18):
• \( 12 = 2^2 \cdot 3 \)
• \( 15 = 3 \cdot 5 \)
• \( 18 = 2 \cdot 3^2 \)
• \( \text{НОК}(12, 15, 18) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180 \)

Ответ: 1) 36; 2) 16; 3) 126; 4) 144; 5) 1050; 6) 180.