27. Вычислите: 14/15 : 8/45 - 10 + 1/2 : 3/16 * 4/7. Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Выполним деление: \(\frac{14}{15} : \frac{8}{45} = \frac{14}{15} \cdot \frac{45}{8} = \frac{14 \cdot 45}{15 \cdot 8} = \frac{630}{120} = \frac{21}{4}\).
2. Выполним деление: \(\frac{1}{2} : \frac{3}{16} = \frac{1}{2} \cdot \frac{16}{3} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}\).
3. Выполним умножение: \(\frac{8}{3} \cdot \frac{4}{7} = \frac{32}{21}\).
4. Подставим результаты в исходное выражение: \(\frac{21}{4} - 10 + \frac{32}{21}\).
5. Приведём к общему знаменателю 84: \(\frac{21 \cdot 21}{84} - \frac{10 \cdot 84}{84} + \frac{32 \cdot 4}{84} = \frac{441}{84} - \frac{840}{84} + \frac{128}{84}\).
6. Выполним вычитание и сложение: \(\frac{441 - 840 + 128}{84} = \frac{-271}{84}\).

Ответ: -271/84.