24. Вычислите: 6/5 : 4/15 - 8 + 1/4 : 5/16 * 5/7. Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Выполним деление: \(\frac{6}{5} : \frac{4}{15} = \frac{6}{5} \cdot \frac{15}{4} = \frac{6 \cdot 15}{5 \cdot 4} = \frac{90}{20} = \frac{9}{2}\).
2. Выполним деление: \(\frac{1}{4} : \frac{5}{16} = \frac{1}{4} \cdot \frac{16}{5} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5}\).
3. Выполним умножение: \(\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{7} = \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 7} = \frac{20}{35} = \frac{4}{7}\).
4. Подставим результаты в исходное выражение: \(\frac{9}{2} - 8 + \frac{4}{7}\).
5. Приведём к общему знаменателю 14: \(\frac{9 \cdot 7}{14} - \frac{8 \cdot 14}{14} + \frac{4 \cdot 2}{14} = \frac{63}{14} - \frac{112}{14} + \frac{8}{14}\).
6. Выполним вычитание и сложение: \(\frac{63 - 112 + 8}{14} = \frac{-41}{14}\).

Ответ: -41/14.