25. Четырёхугольник ABCD со сторонами АВ=11 и CD=41 вписан в окружность. Диагонали АС и BD пересекаются в точке К, причём ∠AKB=60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

Для вписанного четырёхугольника ABCD, по теореме Птолемея: AC * BD = AB * CD + BC * AD.

Площадь четырёхугольника можно найти по формуле: S = 1/2 * AC * BD * sin(∠AKB).

S = 1/2 * AC * BD * sin(60°) = 1/2 * AC * BD * (√3/2) = (√3/4) * AC * BD.

Также, для вписанного четырёхугольника, радиус описанной окружности R связан с площадью и сторонами формулой:

R = (AC * BD * AD * BC) / (4 * S).

Подставляя теорему Птолемея в формулу для площади:

S = (√3/4) * (AB * CD + BC * AD).

Подставляя это в формулу для радиуса:

R = (AC * BD * AD * BC) / (4 * (√3/4) * (AB * CD + BC * AD)) = (AC * BD * AD * BC) / (√3 * (AB * CD + BC * AD)).

К сожалению, без значений BC и AD, а также длин диагоналей AC и BD, невозможно найти радиус описанной окружности. Задача не имеет однозначного решения с предоставленными данными.