21. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 0,1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 6 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 2 км/ч меньше скорости второго.

Решение:

Пусть \( v_1 \) — скорость первого бегуна (км/ч), а \( v_2 \) — скорость второго бегуна (км/ч).

Пусть \( L \) — длина круга (км).

1. Время и расстояние первого бегуна:

Через 1 час первому бегуну оставалось 0,1 км до конца круга. Значит, он пробежал \( L - 0,1 \) км.

\( L - 0,1 = v_1 \cdot 1 \)

\( L = v_1 + 0,1 \) (1)

2. Время и расстояние второго бегуна:

Второй бегун пробежал первый круг на 6 минут раньше, чем первому осталось 0,1 км до конца круга. Это значит, что второй бегун пробежал круг \( L \) км за время \( 1 \) час \( - 6 \) минут = \( 1 \) час \( - 0,1 \) часа = \( 0,9 \) часа.

\( L = v_2 \cdot 0,9 \) (2)

3. Связь между скоростями:

Скорость первого бегуна на 2 км/ч меньше скорости второго:

\( v_1 = v_2 - 2 \) (3)

4. Решаем систему уравнений:

Подставим (1) и (3) в (2):

\( (v_2 - 2) + 0,1 = v_2 \cdot 0,9 \)

\( v_2 - 1,9 = 0,9 v_2 \)

\( v_2 - 0,9 v_2 = 1,9 \)

\( 0,1 v_2 = 1,9 \)

\( v_2 = \frac{1,9}{0,1} = 19 \) км/ч

Теперь найдем скорость первого бегуна:

\( v_1 = v_2 - 2 = 19 - 2 = 17 \) км/ч

5. Проверим длину круга:

Из (1): \( L = 17 + 0,1 = 17,1 \) км.

Из (2): \( L = 19 \cdot 0,9 = 17,1 \) км.

Длина круга совпадает.

Ответ: 17 км/ч