15. В треугольнике АВС проведена медиана ВМ. Найдите градусную меру угла А, если ∠C=63° и ВМ=АМ=МС.

Так как ВМ=АМ=МС, то точка М является центром описанной окружности для треугольника АВС. Следовательно, АС является диаметром этой окружности.

Треугольник АВМ равнобедренный (ВМ=АМ), значит ∠АВМ = ∠ВАМ = ∠А.

Треугольник ВМС равнобедренный (ВМ=МС), значит ∠СВМ = ∠ВСМ = ∠С = 63°.

Сумма углов в треугольнике АВС: ∠А + ∠В + ∠С = 180°.

∠А + (∠АВМ + ∠СВМ) + ∠С = 180°.

∠А + (∠А + 63°) + 63° = 180°.

2∠А + 126° = 180°.

2∠А = 54°.

∠А = 27°.