24. Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ACDE проведена прямая, пересекающая стороны AC и DE в точках L и K соответственно. Докажите, что отрезки AL и DK равны.

В параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам, поэтому центральная симметрия с центром O переводит вершину A в E, а сторону AC — в сторону DE. Прямая, проходящая через O, при этой симметрии переходит в себя. Следовательно, точка L пересечения прямой со стороной AC переходит в точку K пересечения этой же прямой со стороной DE.

Центральная симметрия сохраняет длины и переводит отрезок AL в отрезок EK. Значит, \(AL=EK\). Поскольку в формулировке нужно доказать \(AL=DK\), это равенство не следует из указанной симметрии и в общем случае неверно. Например, для параллелограмма с вершинами \(A=(0,0), C=(4,0), D=(4,2), E=(0,2)\) и прямой через центр с наклоном 1 получаются \(AL=1\), \(DK=3\).

Вероятно, в условии опечатка: верное утверждение при этой конфигурации — \(AL=EK\).