21. Из пунктов A и B, расстояние между которыми 27 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 12 км от A. Найдите скорость пешехода, шедшего из B, если известно, что он шёл со скоростью, на 2 км/ч большей, чем пешеход, шедший из A, и делал в пути остановку на 30 минут.

Пешеход из A прошёл до встречи 12 км, а пешеход из B — \(27-12=15\) км.

Пусть скорость пешехода из A равна \(v\) км/ч. Тогда скорость пешехода из B равна \(v+2\) км/ч. С учётом остановки 30 минут, или 0,5 часа, время движения до встречи у них связано равенством:

\(\dfrac{12}{v}=\dfrac{15}{v+2}+0.5.\)

Решим уравнение:

\(12(v+2)=15v+0.5v(v+2)\),

\(12v+24=15v+0.5v^2+v\),

\(v^2+8v-48=0\),

\((v-4)(v+12)=0\).

Скорость положительна, поэтому \(v=4\) км/ч. Тогда скорость пешехода из B: \(4+2=6\) км/ч.

Проверка: пешеход из A шёл \(12/4=3\) часа. Пешеход из B затратил на ходьбу \(15/6=2.5\) часа и ещё 0.5 часа на остановку — всего 3 часа.

Ответ: 6 км/ч.